一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

一般相対性理論やLorentz幾何についてつぶやくBotになる予定です It will be a bot that tweets about general relativity. 計量の符号は(-,+,+,+)ですリーマン幾何学bot @bot42674588 ブラックホール Joined August 2021

Tweets

25
Followers

160
Following

1
Likes

3

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

時空(M,g)のtimelike曲線 α のアフィンパラメータ τ が ||dα/dτ||^2=-c^2 (cは光速) となるとき、このアフィンパラメータを世界線αに沿って動く観測者の固有時といいます固有時はこの観測者が経験する経過時間であると解釈されます任意の観測者は時空の中を"光速"で移動していることになります

0 3 7 0 2

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

時空(M,g)の観測者(observer)はtimelike曲線として表されますまた瞬間の観測者(instantaneous observer)は単位timelikeベクトル V∈ TₚM, (||V||²=−1) として表されます特にMinkowski時空のtimelike測地線は慣性的観測者(inertial observer)とも呼ばれます

0 0 3 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

時空中の粒子の軌道曲線を世界線(World line)といいます接ベクトルが常にtimelike (null,spacelike)であるC^1曲線をtimelike (null,spacelike)曲線といいます質量が正の粒子の世界線はtimelike曲線、質量が0の粒子の世界線はnull曲線として表されます

0 1 4 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

Lorentz多様体上のベクトルX(≠0)でg(X,X)≦0となるものをcausalといいます

0 0 4 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

Lorentz多様体(M,g)が時間的向き付け可能とは、Mの開被覆{Oᵢ}と各Oᵢ上のtimelikeベクトル場Xᵢの組{(Oᵢ , Xᵢ)}で、Oᵢ∩Oⱼ(≠∅)上でg(Xᵢ,Xⱼ)<0となるものが存在するときをいいますこのとき{Xᵢ}達が未来向きを定めますまた時間的向き付け可能なLorentz多様体を時空と呼びます

0 0 2 0 1

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

Lorentz多様体(M,g)の各接空間TₚMのtimelikeベクトルの集合は２つの連結成分を持ちます２つの内１つを指定することをTₚMの時間的向きを定めるといい、指定された方を未来向き、もう一方を過去向きと呼びます２つのtimelikeベクトルX,Y∈TₚMはg(X,Y)<0のとき同じ時間的向きとなります

0 1 4 0 0

Download Image

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

On a Lorentz manifold (M,g), a tangent vector X∈ TₚM is called timelike if ||X||^2=g(X,X)<0, null if ||X||^2=0, spacelike if ||X||^2>0. (If one changes the sign of the metric g, then timelike and spacelike are reversed.)

0 0 2 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

Lorentz多様体(M,g)の接ベクトルX∈TₚMは、 ||X||^2=g(X,X)<0 のとき、timelike ||X||^2=0 のとき、Null ||X||^2 >0 のとき、spacelike であるといいます（計量gの符号の取り方を逆にすると、timelike,spacelikeは逆になります）

0 1 2 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

Pseudo-Euclidian space of type (p,q) is the pseudo-Riemannian manifold homeomorphic to R^{p+q} admitting a following global orthonormal coordinate. Minkowski spacetime is a Lorentzian manifold isomorphic to the pseudo-Euclidian space of type (p,q).

0 0 0 0 0

Download Image

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

(p,q)型の擬Euclid空間とは以下のような大域的な正規直交座標系が存在するℝ^{p+q}と同相な擬リーマン多様体です (1,3)型の擬Euclid空間と等長同型なLorentz多様体をMinkowski時空と呼びます Minkowski時空は平坦なLorentz多様体であり重力が存在しない状況の物理（特殊相対論）の舞台です

0 1 4 0 1

Download Image

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

In general relativity, spacetime is modeled as a Lorentz manifold, and gravity is represented as curvature.

0 0 1 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

The pair (M,g) of an n-dimensional differential manifold M and a non-degenerate symmetric tensor g of type (0,2) on it with negative index of inertia 1 and positive index of inertia n-1 is called a Lorentz manifold.

0 0 1 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

Lorentz多様体 n 次元微分多様体Mとその上の非退化な2階の対称共変テンソル場gで負の慣性指数が１、正の慣性指数がn-1であるものとの組(M,g)をLorentz多様体といいます一般相対論において、時空はLorentz多様体としてモデルされ、重力はLorentz多様体としての曲がりとして表現されます

0 0 3 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

The principle of invariant light speed is the guiding principle that the speed of light in a vacuum is constant, independent of the state of relative motion of the source and observer. The light speed constant is defined as c=299 792 458 m/s.

0 0 3 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

光速度不変の原理とは、真空中の光速が光源と観測者の相対運動の状態に依存せず一定であるという指導原理です光速度定数は、c=299 792 458 m/sと定義されます

0 0 1 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

The principle of special relativity is the guiding principle in the formulation of special relativity, which is electrodynamics in Minkowski spacetime. It asserts that the laws of physics should be invariant under the action of the Poincaré group, which is an isometry group.

0 0 2 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

特殊相対性原理とは、Minkowski時空上の電磁力学である特殊相対論を定式化する際の指導原理です等長変換群であるPoincaré群の作用により物理法則は不変となるべきである、という主張です

0 0 3 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

n order to make electromagnetism and Newtonian mechanics consistent, the concepts of time and space underwent changes, and the concept of Minkowski spacetime was born. Special relativity is the theory of electromagnetic dynamics invariant by isomorphism in Minkowski spacetime.

0 0 0 0 0

一般相対性理論Bot（準備中） @BotRelativity

4 years ago

The Special Theory of Relativity was initiated by Albert Einstein in 1905 as an attempt to understand electromagnetism and Newtonian mechanics in a consistent manner in the absence of gravity.