京大数学ちゃん @KUmathbot
京大の過去問、模試などを中心につぶやきます。答えが気になった方はリプ飛ばしてください Joined November 2015-
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☆[1]三角関数の公式 高校で学ぶ三角関数の公式は全て言えるかな？理系なら和積や積和の公式もスラスラ言えないようじゃ、積分で痛い目見るわよ！咲いた咲いた咲いたコスモス...って言えるだけじゃダメ(´･Д･)」なぜこの公式になるか示すのもすごい大切なことだからね
☆[2]積分の面積公式 公式が使える形は覚えておくとかなりの時間短縮になるよ！センター試験にも有効だね(*^^*)でも公式がどうしても使えないときもあるからそのときは落ちついて計算をしよう！基本関数の積分は絶対に間違えちゃダメよ(´･Д･)」
☆[3]接点t 接線が関係する問題は接点を置くことから始めるとすんなり解けることが多いよ！ただし、2次曲線の場合はy=m(x-a)+bと置いたほうがよかったことも忘れずに。この点は出...この話はまた今度ね( *｀ω´)
[5]p>0とする。双曲線x^2-y^2=1に点p(0,p)から2本の接線を引いて、それぞれの接点をA,Bとするとき、△PABの面積を最小にするようなpの値を求めよ。(1993)
[4]a,bはa>bを満たす自然数とし、p,dは素数でp>2とする。このときa^p-b^p=dであるならば、dを2pで割った余りが1であることを示せ。(1995)
[14]aは実数定数とする。任意の整数nに対してxの方程式nx^2+(n+3)x+a=0が整数解を持つようなaの解をすべて求めよ。(2016京大op)
[12]5つの実数a₁,a₂,a₃,a₄,a₅があり，どのaも 他の4つの相加平均より大きくはないという。このようなa₁,a₂,a₃,a₄,a₅をすべて求めよ (1989文）
☆[1]三角関数の公式 高校で学ぶ三角関数の公式は全て言えるかな？理系なら和積や積和の公式もスラスラ言えないようじゃ、積分で痛い目見るわよ！咲いた咲いた咲いたコスモス...って言えるだけじゃダメ(´･Д･)」なぜこの公式になるか示すのもすごい大切なことだからね
[8]aは負でない実数とする． -1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2 を満たすすべての正の実数x,y に対し， x^3一3(a^2)xy^2+2y^3≧0 が成り立つようなaの範囲を求めよ。(1996文)
☆[2]積分の面積公式 公式が使える形は覚えておくとかなりの時間短縮になるよ！センター試験にも有効だね(*^^*)でも公式がどうしても使えないときもあるからそのときは落ちついて計算をしよう！基本関数の積分は絶対に間違えちゃダメよ(´･Д･)」
[14]aは実数定数とする。任意の整数nに対してxの方程式nx^2+(n+3)x+a=0が整数解を持つようなaの解をすべて求めよ。(2016京大op)
[3]実数または複素数のx,y,z,aについて、x+y+z=a,x^3+y^3+z^3=a^3の2式が成立するとき、x,y,zのうち少なくとも1つはaに等しいことを示せ。(1972)
☆[6]オーダー 極限を考える時に無限小同士にも無限大同士にも強弱があることは知っておこう！必ず役に立つよ！n→∞のときlogn<<<e^n<<<n! こんなイメージを持とう
☆[1]三角関数の公式 高校で学ぶ三角関数の公式は全て言えるかな？理系なら和積や積和の公式もスラスラ言えないようじゃ、積分で痛い目見るわよ！咲いた咲いた咲いたコスモス...って言えるだけじゃダメ(´･Д･)」なぜこの公式になるか示すのもすごい大切なことだからね
[12]5つの実数a₁,a₂,a₃,a₄,a₅があり，どのaも 他の4つの相加平均より大きくはないという。このようなa₁,a₂,a₃,a₄,a₅をすべて求めよ (1989文）
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