整数問題bot② @handmade_math
大学入試orそれよりやや難程度の、外国の数学オリンピックの整数問題、および自作問題を呟きます。 Joined August 2014-
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正の整数nに対して,x(n)=1010...01(1はn個)と定める.x(n)が素数であるようなnを全て求めよ.(2000 南アフリカ数学オリンピック)
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0以上の整数の組(x,y)であって,1+3^x=2^yを満たすようなものを全て求めよ.(1997 南アフリカ数学オリンピック)
以下の条件(1),(2)をともに満たすような正の整数からなる数列{a_n}が存在することを示せ:(1)任意の正の整数nに対して,(a_1)^3+(a_2)^3+…+(a_n)^3は平方数(2){a_n}の階差数列は全ての項が相異なる平方数(自作 改)
12個の等比数列からなる組であって,1から100までの整数全てがそのどこかに現れるようなものは存在するか.(1995 ロシア数学オリンピック)
10^10は各桁が0でない2つの正の整数の積では表せないことを示せ.(2007 ルーマニア数学オリンピック)
正の整数nに対して,nの各桁の積をp(n)と表す.10p(n)=n^2+4n-2005を満たすようなnを全て求めよ.(2005 ルーマニア数学オリンピック 改)
0以上の整数nであって,ある整数a,bが存在してn^2=a+bかつn^3=a^2+b^2を満たすようなものを全て求めよ.(2004 ルーマニア数学オリンピック)
正の整数nに対して,f(n)=(1+√5)^n+(1-√5)^nと定める.(1)f(n)は整数であることを示せ.(2)f(n)は2で最大何回割り切れるか.(自作)
ジョンは1から10^2009までの各整数について,それぞれの0でない桁の積を計算し,それら10^2009個の数を足し合わせた.彼はどんな数を得ただろうか？(2009 ポルトガル数学オリンピック)
1より大きな整数nであって,ある素数pと正の整数kが存在して2^2+3^2+...+n^2=p^kが成り立つようなものを全て求めよ.(2004 ポーランド数学オリンピック)
nを3以上の整数とする.公差がn,項数が2n-2の等差数列であって,その全ての項が累乗数であるようなものは存在しないことを示せ.(自作)
正の整数の組(a,b,c)であって,abc=a+b+c+1が成り立つようなものを全て求めよ.(2010 メキシコ数学オリンピック)
正の整数の組(a,b,c)であって,abc=a+b+c+1が成り立つようなものを全て求めよ.(2010 メキシコ数学オリンピック)
正の整数nに対して,nの正の約数を小さい順にd_1,d_2,...,d_kとする.n=(d_2)^2+(d_3)^3が成り立つようなnを全て求めよ.(2008 メキシコ数学オリンピック)
0以上の整数の組(x,y,z)であって,x^2+2xy+y^2-z^2=9 を満たすようなものを全て求めよ.(2010 マレーシア数学オリンピック)
7^1×7^2×...×7^2009×7^2010の1の位の数字を求めよ.(2010 マレーシア数学オリンピック)
α=99...99(9が2010個),β=44...44(4が2010個),γ=α×βとおく.γの各桁の和を求めよ.(2010 マレーシア数学オリンピック)
素数の組(p,q,r,s,t)であって,p+√(q^2+r)=√(s^2+t)を満たすようなものを全て求めよ.(2012 カザフスタン数学オリンピック)
6より大きな整数bであって,b進法で表された数"5654"が素数の累乗であるようなものを全て求めよ.(2013 イタリア数学オリンピック)
正の整数nであって,nの各桁の和の300倍がnに等しいようなものを全て求めよ.(2012 イタリア数学オリンピック)
ぽもどーろ @1468_math
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しましま @simasima_71
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locker @locker_math
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18K Followers 11K Following 整数で定義される数列の問題や整数に関連した多項式の問題なども整数問題とみなしています。中の人の数学力が低いため、問題が簡単に感じることがあります。整数を得点源にしたい人はぜひフォロー（受験生向き）。たまに中の人の私情が流れます。
数学を愛する会 @mathlava
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L'MPI_nran @RIKIpqrin
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どちゃ楽数学bot @solove_math
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tsujimotter 日曜数... @tsujimotter
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