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大学受験程度の数学問題を１時間に１回の頻度で垂れ流す。手持ち無沙汰なときのタイムキラーになれば幸いです。詳しくはＷＥＢで！問題更新は月末に。※『一番いい問題を頼む』機能 ※『出題』機能 ※妹分→ @arithmetic_bot Since2009.12.14 複素数平面 Joined December 2009
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f(x^2＋1)={f(x)}^2＋1を満たすn次の多項式f(x)が存在するような自然数nを全て求めよ。（１１東工大ＡＯ） #数学

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2 years ago

aは定数。x^(151)をx^5-aで割った余りを求めよ。（０９慶應） #数学

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2 years ago

次の性質1),2)をともに満たす最小の自然数nを求めよ。1)10進法表示したときに最下位の桁に出現する数字が６である。2)最下位の桁の数字６を取り除き、残った数字の並びの一番前に６をおいてできる数は、最初の数nの４倍である。（第６回シュプリンガー数学コンテスト） #数学

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2 years ago

xy平面での領域(kx)^2＋(y/k)^2≦4[k＞0]と領域xy≧1の共通部分の面積Sがkの値に無関係な一定の値になることを示しその値を求めよ。（９８奈良女大理系） #数学

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2 years ago

赤と青のカード合わせて2012枚を2×1006の配置に並べる。この時次のルール(i)(ii)(iii)に従った並べ方は何通りか。(i)赤も青も必ず1枚は使用する。(ii)赤の左もしくは下に青は置かない。(iii)青の上もしくは右に赤は置かない。（nyoki1007様） #数学

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2 years ago

次の連立不等式x^2+(y-1)^2≦1,x≧√2/3で定まる座標平面上の領域Dを考える。直線lは原点を通り、Dとの共通部分が線分となる。その線分の長さLの最大値を求めよ。また、Lが最大値をとる時、x軸とlのなす角θ[0

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2 years ago

自然数nの関数f(n),g(n)をf(n)＝[nを7で割った余り]、g(n)=3f(Σ[k=1,7]k^n)によって定める。（中略）あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ。そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする。（９５京大後期文系） #数学

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2 years ago

x,yを正の整数とする。1)2/x＋1/y=1/4を満たす組(x,y)をすべて求めよ。2)pを3以上の素数とする。2/x＋1/y=1/pを満たす組(x,y)の内、2x＋3yを最小にする(x,y)を求めよ。（０９名古屋・理） #数学

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A君は1円持っている。1日経つとx％の確率で所持金を1円失い、(100-x)％の確率で所持金が倍になる。A君の所持金が0円になるまでの日数の期待値が有限であるとき、xのとりうる値を求めよ。（alan_i_jp様） #数学

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正方形ABCDがある。辺AB,BCの中点を順にM,Nとし、内部に∠BMP＝∠ABP＝∠AMQ＝75°,∠ABQ＝45°なる点P,Qと、線分MP上に∠BCR＝30°なる点Rを置く。△BNRと四角形NPQRが共に正多角形である事を示せ。（cruz__F様） #数学

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2 years ago

f(x)＝2log(1＋e^x)-x-log2とする。ただし対数は自然対数である。（中略）定積分∫[0,log2](x-log2)*e^{-f(x)}dxを求めよ。（１０大阪） #数学

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2 years ago

１辺の長さが１の正十二面体の最も離れた２頂点間を以下の経路で移動するとき、道のりの最小値をそれぞれ求めよ。(ⅰ)辺上を移動するとき。(ⅱ)表面を移動するとき。(ⅲ)内部を移動するとき。（atNous様） #数学

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一辺の長さが1の小立方体が8つある。これらを重ねて，一辺の長さが2の立方体を作った。このとき，もとの小立方体の頂点と一致する点を2点以上通るような直線は空間内に何本あるか。（０９ジュニア数オリ予選） #数学

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2 years ago

放物線y=x^2と直線y=ax＋bによって囲まれる領域をDとし、Dの面積が9/2であるとする。座標平面上でx座標、y座標が共に整数である点を格子点と呼ぶ。（中略）a,bが共に整数である時、Dに含まれる格子点の個数はa,bの値によらず一定であることを示せ。（１０千葉） #数学

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2 years ago

複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を1周するとき、w=2√2･z-z^2で表される点wの軌跡が虚軸と交わる回数を求めよ。（０５大阪） #数学

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2 years ago

数直線上で点P1,P2の座標はそれぞれx(1)=1,x(2)=2で、線分P1P2を3:1に内分する点をP3、以下自然数nに対して線分PnP(n＋1)を3:1に内分する点をP(n＋2)とする。Pnの座標x(n)をnで表せ。（１１センター数学２Ｂ） #数学

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2 years ago

1)半径rの円に内接し、１つの対角線の長さがlの四角形の面積最大値をr,lで表せ2)半径rの円に内接する四角形の面積最大値を求めよ3)点Oを頂点とし四角形ABCDを底面とする四角錐がOA=OB=OC=OD=1を満たすとき四角錐の体積の最大値を求めよ。（０９早稲田理工） #数学

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2 years ago

四面体OABCにおいて点Oから３点A,B,Cを含む平面に下ろした垂線と、その平面の交点をHとし、↑OA⊥↑BC, ↑OB⊥↑OC,|↑OA|=2, |↑OB|=|↑OC|=3, |↑AB|=√7のとき|↑OH|を求めよ。ただし↑OAはベクトルOAを表す。（１１京大・文） #数学

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